2022年湖北省武漢市華中師大一附中自主招生數學試卷.docx

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1、2022年湖北省武漢市華中師大一附中自主招生數學試卷一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項1已知：x24y23xy，x0，y0，則（）AB4CD2如圖，拋物線yx2+bx+c交y軸于點（0，5），對稱軸為直線x2，若y0，則x的取值范圍是（）A4x1B5x1Cx5或x1Dx4或x13如圖，在ABC中，BAC120，ACB20，ACB的平分線與BAC的外角平分線交于點D，連接BD，則tanBDC的值是（）A1BCD4如圖，O的直徑AB2，AM和BN是它的兩條切線，DE切O于E，交AM于D，交BN于C，則四邊形ABCD的面積S的最小值為（）A1BC2D4

2、5方程x2+4x10的根可視為函數yx+4的圖象與函數的圖象交點的橫坐標，那么用此方法可推斷出方程x3+x10的實根x所在的范圍是（）A1x00B0x0Cx01D1x02二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6計算：已知2x+5y50，則4x32y的值是 7已知實數m、n滿足|4m|+（n2）2+2m4，則m+n 8從2，1，0，1，2這五個數中任取一個數，作為關于x的一元二次方程x2+2x+k0中k的值，則所得方程中有兩個不相等的實數根的概率為 9在平面直角坐標中，點A（0，8），點B（6，0），動點C在x軸負半軸上，動點D在y軸負半軸上運動，且CD10，若N、M分別為AB、CD的中點，

3、則線段MN的最大值為 10如圖，在ABO中，BAO90，AOAB，且點A（2，4）在雙曲線y（x0）上，OB邊交雙曲線于點C，則C點的坐標為 三、解答題11先化簡，再求值：，其中a，12如圖，在ABC中，ABC30ADC45，BD1，將ACD沿AD翻折得到AED，連接BE（1）求EBC；（2）求AB長13如圖，拋物線yax2+bx+c的頂點為C（0，），與x軸交于A、B兩點，且A（1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）點P從點B出發，以每秒1個單位的速度向點A運動，同時點Q從點C出發，以每秒v個單位的速度向y軸負方向勻速運動，連接PQ交射線BC于點D，當點P到達點A時，點Q停止運動，以點P為圓心，PB為半徑的圓與射線BC交于點E，若在點P，Q運動的過程中，線段DE的長始終是一個定值，求v的值及DE長4